2017河北事业单位行测备考:牛吃草的问题

伟德国际1946     发布时间: 2017-06-01     信息来源:      点击数:

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  牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题,草在不断生长且生长速度固定不变,牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同,供不同数量的牛吃,需要用不同的时间,给出牛的数量,求时间。

  一般解答这类问题,需要将问题转化为相遇或者追击模型来求解。

  我们先来看“相遇”模式

  相遇:两个量都使原有草量减少

  原有草量=(牛每天吃的草量+草减少的速度)×天数

  【例】由于天气渐凉,草场上的草每天以相同的数量减少,某草场上的草可供33头牛吃5天;可供24头牛吃6天;问此草场的草可供多少头牛吃10天?

  A. 7 B. 6 C. 8 D. 9

  【解析】:此题为标准牛吃草问题的相遇问题,运用公式列式为:(33+x)×5=(24+x)×6=(y+x)×10,解方程得到:x=21,y=6,故选择B选项。

  再来看“追击”模式

  相遇:两个量都使原有草量减少

  原有草量=(牛每天吃的草量+草减少的速度)×天数

  【例】由于天气渐凉,草场上的草每天以相同的数量减少,某草场上的草可供33头牛吃5天;可供24头牛吃6天;问此草场的草可供多少头牛吃10天?

  A. 7 B. 6 C. 8 D. 9

  【解析】:此题为标准牛吃草问题的相遇问题,运用公式列式为:(33+x)×5=(24+x)×6=(y+x)×10,解方程得到:x=21,y=6,故选择B选项。

  以上是标准型的牛吃草问题,下面我们来看极值型牛吃草问题。

  此类题目与标准牛吃草问题只是题目的问法发生了变化,一般提问方法为为了保持草永远吃不完,那么最多能放多少头牛吃。

  当牛的数量最大为草生长的速度时,草永远吃不完,因此解题时只需要求出来草生长的速度便可以选择答案。

  【例】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段沉积的速度相对稳定)

  A.25 B. 30 C.35 D.40

  【解析】:此题为牛吃草问题的极值问题,只需要计算草生长的速度即可,列式为:(80-x)×6=(60-x)×10,x=30,故选择B选项。

 

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